Sei f : V → W ein Homomorphismus von Vektorräumen.
Das Bild von f ist dann:
im f := f(V) = {w∈W | w = f(v) für ein v∈V}.
Das Bild einer Abbildung ist plump gesagt das, was raus kommt, wenn man die Elemente von der Menge mit der Abbildungsvorschrift abbildet.
Der Kern von f ist
ker f := f−1(0) = {v∈V | f(v) = 0}.
der Kern deiner Abbildung ist die Menge aller Elemente von V {\displaystyle V} V, die auf das neutrale Element 0 W {\displaystyle 0_{W}} 0 des Vektorraums W {\displaystyle W} W abgebildet werden. Also zum Beispiel die Vektoren die Multipliziert mit einer Matrix den 0 Vektor ergeben.
Ker f und im f sind Spezielle Teilmengen von V bzw. von W. Der Kern von f ist ein Untervektorraum von V und das Bild von f ist ein Untervektorraum von W.
Wenn f : V →W ein Homomorphismus ist, weiß man auch, dass: