- Die Mächtigkeit ist die Anzahl an Elementen in einer Menge
Sei M eine Menge. Die Mächtigkeit |M|∈ N∪{∞} von M ist die Anzahl der Elemente von M. Ist M eine endliche Menge, so ist |M| also eine natürliche Zahl. Hat M aber unendlich
viele Elemente, so setzen wir|M| = ∞. Die Mächtigkeit ist also einfach die Anzahl der Elemente einer Menge.
Bemerkung:
Sei E ⊂ V ein Erzeugendensystem und L ⊂ V eine linear unabhängige Teilmenge. Dann ist |L|≤|E|. Kommt es dazu das L=E ist, ist es ja eine Basis, das wisst ihr ja hoffentlich aus dem Kapitel davor
noch ;). Es ist so zu verstehen, dass falls E endlich ist, L auch endlich ist und weniger Elemente als E enthält. Insbesondere kann eine linear unabhängige Menge nur dann unendlich viele Elemente
enthalten, wenn jedes Erzeugendensystem unendlich viele Elemente enthält.
