Rechnen mit Mengen

Es seien A, B und C Mengen. Dann gilt:

1. A∩(B∪C) = (A∩B)∪(A∩C)
2. A∪(B∩C) = (A∪B)∩(A∪C)
3. A−(B∪C) = (A−B)∩(A−C)
4. A−(B∩C) = (A−B)∪(A−C)

Sind M und N Mengen, so ist das Produkt M×N von M und N die Menge aller Paare von Elementen aus M und N, also M×N = {(x,y)| x∈ M,y∈ N}. Also immer ein Element der einen Menge mit einem Element der anderen Menge. Wie ihr das aus der Schule mit Vektoren kennt (x,y).

Sind n Mengen M₁, M₂, ..., M_n gegeben, so ist deren Produkt M₁ ×···× M_n die Menge aller n-Tupel aus M₁, ..., M_n, also:

M₁ ×···×M_n = {(m₁,...,m_n) | m₁ ∈ M₁,...,m_n ∈ M_n}

Beispiele:

• ℕ² ist die Menge aller Paare von natürlichen Zahlen,ℝⁿ ist die Menge aller n-Tupel von reellen Zahlen.

• {1,2,3}×{a,b} = {(1,a),(1,b),(2,a),(2,b),(3,a),(3,b)}