Zeilenstufenform

Es gibt nun eine besondere Art von Gleichungssystemen, die besonders einfach zu lösen sind. Man nennt sie Gleichungssysteme in Zeilenstufenform. Dies bedeutet, dass das Gleichungssystem so anordbar ist, dass der erste Index der Zeile immer größer ist als der ersten Zeile darunter. Also so:

 

3X1 +16X2 +15X3 +5X4          = 16

                            X3 +X4 +3X5 = 4

                                  3X4 +4X5 = 0

 

Wie man sieht ist der erste Index 1. Der erste Index der 2. Zeile ist 3 und der erste Index der 3. Zeile ist 4. Es ist also 1<3<4. Deshalb ist das Gleichungssystem in Zeilenstufenform.

Allgemeine Lösungsschritte:

  1. Liegt Zeilenstufenform vor, setzt man in die letzte, also n-te Gleichung (die Unterste) für alle Variablen bis auf eine beliebige Zahlen ein. Dann gibt es eine eindeutige Lösung.
  2. Dann setzt man die selben Zahlen für die Variablen in die nächste Gleichung darüber wieder ein + die Variable die man gerade bestimmt hat.
  3. Nochmal von vorne bis man alle Gleichungen durch hat.

Beim Beispiel von oben setzt man also beispielsweise 1 für X5 ein und löst nach X4 auf. Dann ist X4=4/3. Dann setzt man X5 und X4 in die Gleichung drüber ein. Usw.

 

Hier könnt ihr euch Aufgaben berechnen lassen: