Hyperebenen

Eine Lösung eines Gleichungssystems in m Unbekannten ist ein Element der Menge ℝ^m. Man kann sich ℝ^m im Fall m = 1 als Zahlenstrahl, im Fall m = 2 als Ebene, im Fall m = 3 als 3 Dimensionalen Raum vorstellen. m gibt also die Dimension des Gelichungssystems an.

Nun beschreibt die Menge aller Lösungen einer Gleichung der Form a₁X₁ +···+a_mX_m = b eine Hyperebene im ℝ^m (außer beim Spezialfall a₁ = ··· = a_m= b₁ = 0, deren Lösungsmenge der gesamte ℝ^m ist). So sind Geraden in der Ebene oder Ebenen im Raum Hyperebenen. Allgemein ist eine Hyperebene ein “Unterraum mit einer um 1 kleineren Dimension”. Das kennt ihr auch aus der Schule, da ist z.B. die Gleichung x=y eine Gerade, was eine Hyperebene im 2D Raum darstellen würde :)