Um den Doppeldualraum zu verstehen solltet ihr wissen was Dualräume und duale Abbildungen sind, hier der Link zu dem Thema.
Sei V ein Vektorraum, V∗ sein Dualraum und V∗∗ = (V∗)∗ der Doppeldualraum von V, also der Dualraum des Dualraums von V.
Definition: Die Abbildung can: V → V∗∗, die einen Vektor v aus V auf die Linearform auf V∗ abbildet, die ein φ∈V∗ abbildet auf
φ(v), nennt man die kanonische Abbildung. Kanonisch bedeutet soviel wie "offensichtlich" oder
"naheligend". Man nennt sie so, da es einfach die Funktion zb f aus dem Dualraum nimmt und ein x einsetzt, also so wie ihr es aus der Schule kennt: f(x).
Die kanonische Abbildung ist linear, wie man leicht nachrechnet.
Ist V endlich dimensional, so ist can: V →V∗∗ ein Isomorphismus.
