Determinante

 Sei K ein Körper und n≥1. Sei A = (a_ij)_i,j=1,...,n eine n×n-Matrix mit Koeffizienten in K. (falls ihr nicht wisst was sgn ist schaut unter Permutation nochmal nach). Die Determinante von A ist definiert als

Hat man nun eine Matrix zb. eine 3x3 Matrix multipliziert man erst alle Elemente durch die denselben Index haben. Da dort der Fehlstand 0 ist erhält dies ein + als Vorzeichen. Danach macht man alle Möglichkeiten durch die es gibt. Also zum Beispiel a₁₂a₂₃a₃₁ und a₂₁a₂₂a₂₃ usw. bis man alle Möglichkeiten durch hat und berechnet dann für jede Möglichkeit das Signum welches dann das Vorzeichen angibt. Dann Summiert man alles und erhält die Determinante.

Ihr könnt 2x2 und 3x3 Matrizen ganz einfach mit der Kreuzregel berechnen, hier die Erklärung:

Determinanten von größeren Determinanten könnt ihr mit dem Laplace-Entwicklungssatz berechnen. Wie das funktioniert findet ihr hier: