Lineare Algebra

Die lineare Algebra (auch Vektoralgebra) ist ein Teilgebiet der Mathematik, das sich mit Vektorräumen und linearen Abbildungen zwischen diesen beschäftigt. Dies schließt insbesondere auch die Betrachtung von linearen Gleichungssystemen und Matrizen mit ein.

1. Logische Grundlagen
2. Mengen und Abbildungen
   1. Schreibweisen und Grundlegendes
   2. Rechnen mit Mengen
   3. Abbildungen
3. Lineare Gleichungssysteme
   1. Hyperebenen
   2. Zeilenstufenform
   3. Gauß-Algorithmus
   4. Simplex Algorithmus
4. Algebraische Strukruren
   1. Mengen mit Verknüpfungen
   2. Gruppen und Untergruppen
   3. Ringe
   4. Polynome
   5. Körper
5. Vektorräume
   1. Abbildungsräume
   2. Linearkombinationen
   3. Erzäugendensysteme
   4. Lineare Unabhängigkeit
   5. Basen
   6. Mächtigkeit
   7. Untervektorräume
   8. Der Spann
6. Lineare Abbildungen und Matrizen
   1. Kern und Bild einer Linearen Abbildung
   2. Dimensionsformel
   3. Matrizen
   4. Matrizen Rechenregeln
   5. Matrizenmultiplikation
   6. Einheitsmatrix
   7. Rang einer Matrix
   8. Matrix bezüglich einer Basis bestimmen
7. Dualräume und Quotientenvektorräume
   1. Dualräume und duale Abbildungen
   2. Doppeldualraum
   3. Äquivalenzrelation
   4. Äquivalenzklassen und Vertretersysteme
   5. Quotientenvektorräume
8. Determinante und Eigenwerte
   1. Permutation und Fehlstände
   2. Determinante
   3. Kreuzregel
   4. Laplace Entwicklungssatz
   5. Multilineare Abbildungen
   6. Alternierende multilineare Abbildungen
   7. Eigenwerte und Eigenvektoren