Mengenschreibweise und Symbole
Hier die wichtigsten Schreibweisen von Mengen und was diese bedeuteten. Alles mit Mengendiagrammen veranschaulicht.
Menge
Menge mit den Elementen a, b und c, also der Buchstabe steht dann für alles, was in der Klammer steht.
M = {a,b,c}
Teilmenge
Wenn jedes Element einer Menge in einer anderen Menge vorhanden ist, nennt man diese Teilmenge. Alle Elemente der Menge, welche auf der Seite steht, auf welcher das Symbol geschlossen ist, sind dann auch in der Menge enthalten, die auf der anderen Seite des Symbols steht.
B⊂A
Komplement
Ein Komplement ist eine Menge ohne eine andere Menge, es werden also alle Elemente der rechten Menge von der Linken rausgenommen.
A\B
Schnitt/Durchschnitt
Schnitt/Durchschnitt von Mengen (die Menge die alle Elemente von M und N enthällt, also nur die Elemente die in M und N gleichzeitig enthalten sind).
A∩B
Vereinigung
Vereinigung von Mengen (die Menge die alle Elemente von M oder N enthält, also alle Elemente, die entweder in A oder B, oder in beidem sind.)
A∪B
"A quer" oder auch "A nicht"
Das sind alle Elemente die nicht in A sind, also alle außer diese.
_
A
Definitionen
Es können Mengen auch in Definitionen angegeben werden. Dabei wird bestimmt, welche Eigenschaften die Elemente der Menge haben sollen. Den Aufbau einer Definition seht ihr hier rechts/darunter.
- Erst wird immer x oder ein anderer Buchstabe geschrieben, das steht für ein Element in der Menge A.
- Dahinter folgt ein senkrechter Strich
- Danach kommt die Eigenschaft, die dieses Element haben muss, damit es in A liegt
A={ x | "Eigenschaft"}
Beispiele:
- A= { x | x<0} -> Das bedeutet, dass alle Elemente in A kleiner 0 sein müssen
- A= { x | x ist Teiler von 14} -> Das bedeutet, dass alle Elemente in A Teiler der Zahl 14 sein müssen, also z.B. 7.
Aufgaben zu Mengen
Wir haben auch par Aufgaben in Arbeitsblättern für euch:
Weitere Schreibweisen
| Was Dargestellt werden soll | Schreibweise |
|
Differenz (M−N von M und N ist die Menge aller Elemente, die in M, aber nicht in N enthalten sind) |
M−N = {x| x∈ M und x < N} |
|
Wahrscheinlichkeit, in der Stochastik steht das P für Wahrscheinlichkeit von dem, was in der Klammer steht. |
P( ) |
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Wahrscheinlichkeit von A |
P(A) |
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Wahrscheinlichkeit von A unter der Bedinung, dass davor B eingetroffen ist. Dies ist die sogenannte bedingte Wahrscheinlichkeit, diese setzt als Bedingung einer Wahrscheinlichkeit, dass davor ein anderes Ereignis eingetroffen ist. |
PB(A) |
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"Undwahrscheinlichkeit", dies ist die Wahrscheinlichkeit, dass beide Ereignisse eintreffen, also A und B. |
P(A∩B) |
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