Polynom - Definition und Begriffe
Polynome sind mehrgliedrige Terme, also sie bestehen aus mehreren Teilen mit Variablen, die durch ein + oder - verbunden sind. Mehr steckt nicht hinter dem Begriff. (Hier zum Thema Polynomfunktionen)
Beispiele:
Polynome mit 2 Variablen werden Binome genannt (kennt ihr von den binomischen Formeln). Polynome mit 3 Variablen werden Trinome genannt. Gibt es nur einen Term, heißt es Monom.
Gezeichnet sehen Polynome manchmal ganz komisch aus, wie hier. Der grüne Graph zeigt das Polynom in der Mitte und der Orangenfarbende das untere von den Beispielen oben.
Im Folgenden findet ihr noch eine Übersicht und Erklärung zu den wichtigsten Infos, die ihr über Polynome wissen solltet.
Grad eines Polynoms
Der Grad eines Polynoms ist einfach die höchste Potenz des Polynoms, also der höchste Exponent.
3x2+x+1
Bei diesem Polynom ist der Grad 2, da der höchste Exponent 2 ist
6x5+x3+x+4
Der Grad dieses Polynoms ist 5.
6x4+x3+x2+x+2
Und hier ist es ein Polynom 4. Grades
Glieder und Koeffizienten
Glieder sind die einzelnen Teile des Polynoms, die mit dem Plus/Minus verbunden sind.
Koeffizienten sind die Zahlen, die direkt vor den Variablen stehen.
3x2+x+1
Die Glieder dieses Polynoms sind 3x2, x und 1
6x5+x3+x+4
Die Glieder dieses Polynoms sind 6x5, x3, x und 4
6x4+x3+x2+x+2
Die Glieder dieses Polynoms sind 6x4, x3, x2, xund 2
Nullstellen von Polynomen
Ein Polynom kann maximal so viele Nullstellen haben, wie der Grad des Polynoms groß ist (also ein Polynom 2. Grades maximal 2 Nullstellen, ein Polynom 5 Grades maximal 5 Nullstellen usw.).
Berechnen lassen sich die Nullstellen von Polynomen…:
- 1. Grades mit der Äquivalenzumformung.
- 2. Grades mit der Mitternachtsformel
- 3. Oder höheren Grades mit der Polynomdivision
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