Kongruenz und Ähnlichkeit
Kongruenz von Figuren
Kongruenz bedeutet dasselbe wie deckungsgleich, es bedeutet also, dass zwei Figuren identisch sind. Ihre Seiten sind alle gleich lang und die Winkel sind ebenfalls identisch, kongruente Figuren sind also gleich groß und haben dieselbe Form. Wenn man die Figuren so verschiebt, sodass sie übereinander liegen, sind sie deckungsgleich. Um zu erkennen, ob zwei Dreiecke kongruent sind, gibt es die sogenannten Kongruenzsätze, diese erklären wir euch darunter.
Hier seht ihr ein Beispiel für zwei kongruente Figuren, beide sind gleich groß und haben dieselbe Form, sie sind nur gedreht und verschoben.
Kongruenzsätze bei Dreiecken
SSS - Seite Seite Seite
Dieser Kongruenzsatz besagt, dass wenn alle drei Seiten von zwei Dreiecken gleich lang sind, diese Dreiecke kongruent zueinander sind, also identisch.
SSW - Seite Seite Winkel
Dieser Kongruenzsatz besagt, dass wenn zwei Seiten und der der größeren Seite gegenüberliegenden Winkel übereinstimmen, beide Dreiecke kongruent zueinander sind.
SWS - Seite Winkel Seite
Wenn zwei Dreiecke zwei gleich lange Seiten haben und der Winkel zwischen diesen Seiten ebenfalls gleich lang ist, dann sind beide Dreiecke kongruent.
WSW - Winkel Seite Winkel
Dieser Kongruenzsatz besagt, dass wenn bei zwei Dreiecken zwei Winkel und die Seite an der sie liegen gleich sind, die Dreiecke deckungsgleich, also kongruent, sind.
Ähnlichkeit von Figuren
Ähnlichkeit bedeutet, dass Figuren, wie bei der Kongruenz, dieselbe Form haben, ABER nicht gleich groß sein müssen. Ähnliche Figuren haben immer dieselben Winkel, aber die Seiten müssen nicht gleich lang sein, das ist der Unterschied zur Kongruenz.
Hier seht ihr ein Beispiel für Ähnlichkeit, die beiden Figuren sind gleich, nur unterschiedlich groß.
WWW - Winkel Winkel Winkel
Bei Ähnlichkeit gilt, dass alle Winkel einer Figur, bzw. eines Dreiecks, gleich groß sein müssen, die Figur ist dann aber NICHT kongruent, schließlich können die Seiten ja trotzdem unterschiedlich lang sein.
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