Abstand von Punkten berechnen
Das Berechnen des Abstands von zwei Punkten ist nicht so schwer. Ihr geht so vor:
- Bestimmt den Verbindungsvektor der beiden Punkte (einfach den einen Punkt minus den anderen rechnen.).
- Berechnet den Betrag des Vektors, das ist eure Länge (siehe Beispiel).
Beispiel: Abstand von Punkten berechnen
Wenn ihr den Verbindungsvektor bestimmt habt (einfach den einen Punkt minus den anderen, genaueres unter "Verbindungsvektor"), bestimmt ihr den Betrag, dann habt ihr die Länge:
Hier ein Beispiel, wie man den Abstand von den Punkten A(2|1) und B(4|4) bestimmt, also als erstes bestimmt man den Verbindungsvektor, also rechnet man v=B-A (Übrigens ist es egal, ob B-A oder A-B, es kommt bei der Länge immer dasselbe raus). Danach nimmt man den Betrag davon und erhält so den Abstand:
Auf dem Bild seht ihr dies genauer. Wie ihr erkennt ist es im Prinzip einfach der Satz des Pythagoras.
Beispiel 3D
Für Punkte im Raum (3D) geht dies natürlich genauso. Hier z.B. der Abstand von A(0|1|2) und B(4|3|3).
Ihr rechnet erst wieder B-A und nehmt dann von diesem Vektor den Betrag:
Hier könnt ihr euch das Beispiel auch mal in 3D angucken.
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