Primfaktorzerlegung - Schritt für Schritt erklärt
Man kann jede natürliche Zahl als Produkt aus Primzahlen schreiben, dies macht man in der Primfaktorzerlegung. In diesem Artikel wird das Vorgehen zur Primfaktorzerlegung erklärt.
Das Vorgehen Schritt für Schritt
Ihr geht bei der Primfaktorzerlegung am besten so Schritt für Schritt vor:
- Ihr guckt, durch welche Primzahl sich die Zahl, welche ihr in Primfaktoren zerlegen müsst, teilen lässt. Oft funktioniert die 2 oder 3.
- Teilt eure Zahl durch diese Primzahl und guckt dann, durch welche Primzahl das Ergebnis dann teilbar ist.
- Das macht ihr so lange, bis als Ergebnis beim Teilen selbst eine Primzahl ist, dann seid ihr fertig. Schreibt jetzt alle Primzahlen, durch die ihr immer geteilt habt, und die Primzahl, die ihr beim letzten Teilen erhalten habt, mit einem Mal hintereinander und ihr seid fertig.
Beispiel: Primfaktorzerlegung der Zahl 12
12:2=6
1. Sucht eine Primzahl, mit der man 12 teilen kann. Hier geht ja die 2, dann teilt ihr die Zahl durch eure Primzahl.
6:2=3
2. Sucht eine Primzahl, mit der man das Ergebnis von davor teilen kann, oben ist ja 6 raus gekommen und diese lässt sich durch die Primzahl 2 teilen, also macht ihr das.
3 -> Primzahl
3. Da das Ergebnis jetzt selbst eine Primzahl ist, seid ihr fertig, wenn es nicht so wäre, müsstet ihr weiter teilen.
12=2·2·3
4. Jetzt müsst ihr nur noch alle Primzahlen, durch die ihr geteilt habt, und die Primzahl, welche ihr beim letzten teilen erhalten habt, hintereinander mit einem Mal schreiben und ihr seid fertig.
Beispiel: Primfaktorzerlegung der Zahl 130
130:5=26
1. Guckt, durch welche Primzahl 130 teilbar ist. Sie ist durch 5 teilbar, also teilt ihr sie dadurch.
26:2=13
2. Guckt, durch was das Ergebnis von davor teilbar ist. Es ist durch 2 teilbar, also teilt dadurch.
130=5·2·13
3. Wie ihr seht, kommt eine Primzahl raus, also seid ihr fertig. Ihr müsst nur noch alle Primzahlen, durch die ihr geteilt habt (und die als Letztes herausgekommen ist) multiplizieren.
Tipps:
- Die ersten Primzahlen sind: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47,
- Eine zahl ist durch 2 teilbar, wenn die letzte Ziffer durch 2 teilbar ist (also 0, 2, 4, 6 oder 8 ist).
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- z.B. 12, 56, 1984
- Eine zahl ist durch 3 teilbar, wenn die Quersumme der Zahl durch 3 teilbar ist.
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- z.B. 12, 81, 132
- Eine zahl ist durch 5 teilbar, wenn die letzte Ziffer eine 0 oder 5 ist.
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- z.B. 5, 50, 1245
Aufgaben zur Primfaktorzerlegung
Hier sind Aufgaben die ihr berechnen oder einfach anschauen könnt. Klickt auf einblenden, um die Lösung zu sehen:
| Primfaktorzerlegung von 20 | Einblenden | |
| Primfaktorzerlegung von 224 | Einblenden | |
| Primfaktorzerlegung von 125 | Einblenden | |
| Primfaktorzerlegung von 345 | Einblenden | |
Weitere Aufgaben
Aufgaben zu diesem Thema findet ihr über den Button unten. Dort könnt ihr euch Übungsblätter downloaden. Lösungen zu den Aufgaben findet ihr dort ebenfalls:
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