Mitternachtsformel
Die Mitternachtsformel ist eine Formel um quadratische Gleichungen der Form 0=ax2+bx+c lösen zu können.
Habt ihr eine Gleichung in dieser Form, dann setzt ihr a, b und c in folgende Formel ein.
Dabei ist:
- a immer die Zahl vor dem x hoch 2.
- b immer die Zahl vor dem x (ohne hoch 2)
- c immer die Zahl ganz ohne x
Das ± bedeutet, dass ihr die Formel zweimal rechnen müsst, nämlich einmal mit – und einmal mit +. Es kann nämlich bei quadratischen Gleichungen zwei Lösungen geben. Beispiele findet ihr weiter unten.
Wichtiger Hinweis: Sollte unter der Wurzel etwas negatives rauskommen, dann hat diese Gleichung keine Lösung. Es gibt also keinen Wert für x, wofür die Gleichung dann 0 ergibt.
Beispiel: Mitternachtsformel anwenden
Ihr habt diese Gleichung gegeben.
Bestimmt jetzt a, b und c.
Setzt die Werte für a, b und c in die Mitternachtsformel ein und vereinfacht so weit wie möglich.
Jetzt berechnet ihr es einmal für + und einmal für –. Nun habt ihr beide mögliche Lösungen. Übrigens ist es egal, ob bei x1 oder x2 minus/plus gerechnet wird.
2. Beispiel: Mitternachtsformel berechnen
Ihr habt diese Gleichung gegeben.
Bestimmt a, b und c. Aber aufpassen, nicht von der Reihenfolge in der Gleichung verwirren lassen!
Setzt a, b und c in die Formel ein und vereinfacht soweit wie möglich.
Jetzt rechnet ihr es einmal für + und einmal für – aus. Nun habt ihr beide mögliche Lösungen. Übrigens ist es egal, ob bei x1 oder x2 minus/plus gerechnet wird.
Aufgaben zur Mitternachtsformel
Hier einige Aufgaben zum Üben der Mitternachtsformel. Klickt auf einblenden, um die Lösung zu sehen.
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